Ubicación de varios almacenes en el centro de masa (usando R)

En una publicación anterior, mostré cómo se puede abordar un problema de ubicación de un solo almacén ubicando el almacén cerca de su centro de masa. En este post queremos ubicar varios almacenes en su centro de masa.

Usaremos las funciones ya definidas en posts anteriores.

En http://www.supplychaindataanalytics.com/single-warehouse-problem-locating-warehouse-at-center-of-mass-using-r/ proporcioné una función para ubicar un solo almacén en su centro de masa.

En http://www.supplychaindataanalytics.com/proximity-based-spatial-customer-grouping-in-r, mostré cómo agrupar clientes en función de la agrupación en clústeres de proximidad espacial.

# ejemplo ver aquí: http://www.supplychaindataanalytics.com/single-warehouse-problem-locating-warehouse-at-center-of-mass-using-r/
center_of_mass <- function(x,y,w){
  c(crossprod(x,w)/sum(w),crossprod(y,w)/sum(w))
}

# ejemplo ver aquí: http://www.supplychaindataanalytics.com/proximity-based-spatial-customer-grouping-in-r
initial_centers <- function(customers,centers){
  quantiles <- c()
  for(i in 1:centers){
    quantiles <- c(quantiles,i*as.integer(nrow(customers)/centers))
  }
  quantiles
}

Combinaremos estos dos enfoques para resolver un problema de ubicación de varios almacenes utilizando la teoría del centro de masa. Este enfoque es aplicable cuando ya sabemos cuántos almacenes queremos operar. El planteamiento en el puesto que nos ocupa no será suficiente para solucionar un problema en el que aún no sabemos cuántos almacenes queremos realmente operar.

Empiezo creando un marco de datos con 1000 clientes distribuidos aleatoriamente con demanda distribuida aleatoriamente.

customer_df <- as.data.frame(matrix(nrow=1000,ncol=3))
colnames(customer_df) <- c("lat","long","demand")
customer_df$lat <- runif(n=1000,min=-90,max=90)
customer_df$long <- runif(n=1000,min=-180,max=180)
customer_df$demand <- runif(n=1000,min=0,max=10)
head(customer_df)

##         lat       long   demand
## 1 -42.50378  137.62188 9.608067
## 2  47.79308  101.30536 9.510299
## 3 -14.17326   24.38595 1.610305
## 4 -85.34352 -151.29061 6.394425
## 5 -26.31244  112.75030 6.972434
## 6  55.01428   58.17198 2.797564

A continuación, agrupo a los clientes utilizando el enfoque mostrado en una publicación anterior y aplicando la función definida initial_centers. Quiero ubicar 20 almacenes, así que agrupo a los clientes en 20 grupos.

centeroids <- initial_centers(customer_df[,-3],20)
cluster_obj <- kmeans(customer_df[,-3],centers = customer_df[centeroids,-3])
customer_df$group <- cluster_obj$cluster
head(customer_df)

##         lat       long   demand group
## 1 -42.50378  137.62188 9.608067     2
## 2  47.79308  101.30536 9.510299     4
## 3 -14.17326   24.38595 1.610305     6
## 4 -85.34352 -151.29061 6.394425     8
## 5 -26.31244  112.75030 6.972434    18
## 6  55.01428   58.17198 2.797564    16

Como se muestra arriba, agregué el índice de grupo basado en clústeres al marco de datos del cliente.

Ahora, definiré una función que recorrerá cada grupo de clientes e identificará el centro de masa. El requisito es que se debe ingresar un marco de datos, que contenga una columna de latitud, longitud, demanda y grupo, exactamente en este formato:

multiple_centers_of_mass <- function(df){
  result_df <- as.data.frame(matrix(nrow=nrow(df),ncol=6))
  colnames(result_df) <- c("lat","long","demand","group","com_lat","com_long")
  result_df[,c(1,2,3,4)] <- df
  for(i in 1:length(unique(df[,4]))){
    sub_df <- result_df[result_df$group==i,]
    com <- center_of_mass(sub_df$lat,sub_df$long,sub_df$demand)
    result_df$com_lat[result_df$group==i] <- com[1]
    result_df$com_long[result_df$group==i] <- com[2]
  }
  result_df
}

Probemos la función multiple_centers_of_mass que acabo de definir:

com_df <- multiple_centers_of_mass(customer_df)
head(com_df)

##         lat       long   demand group   com_lat   com_long
## 1 -42.50378  137.62188 9.608067     2 -25.97973  158.17382
## 2  47.79308  101.30536 9.510299     4  63.58158   84.91329
## 3 -14.17326   24.38595 1.610305     6 -21.20417   26.80993
## 4 -85.34352 -151.29061 6.394425     8 -64.12072 -145.48419
## 5 -26.31244  112.75030 6.972434    18 -33.15564   99.15738
## 6  55.01428   58.17198 2.797564    16  35.04988   44.42388

Visualicemos los resultados de la prueba usando un diagrama de dispersión del paquete ggplot2 R. A continuación, verá las ubicaciones de los almacenes (centros de masa):

library(ggplot2)

lat_wh_vc <- unique(com_df$com_lat)
long_wh_vc <- unique(com_df$com_long)
warehouse_df <- as.data.frame(matrix(nrow=length(lat_wh_vc),ncol=2))
warehouse_df[,1] <- lat_wh_vc
warehouse_df[,2] <- long_wh_vc
colnames(warehouse_df) <- c("lat","long")
ggplot(warehouse_df) + geom_point(mapping = aes(x=lat,y=long)) + xlim(-90,90) + ylim(-180,180)

Los clientes se agrupan como se muestra a continuación:

library(viridis)

## Advertencia: el paquete 'viridis' se creó con la versión 3.5.3 de R

## Cargando el paquete requerido: viridisLite

ggplot(com_df) + geom_point(mapping = aes(x=lat,y=long,color=group,size=demand)) +
  xlim(-90,90) + ylim(-180,180) + scale_color_viridis(discrete = FALSE, option = "D") + scale_fill_viridis(discrete = FALSE)