PuLP（Python）中的连续线性优化

在上一篇文章中，我演示了如何通过linprog函数使用SciPy.optimize解决Python中的线性优化问题。在本文中，我想提供一个使用PuLP模块解决以下问题的Python编码示例：

这个问题是线性的，可以在Python中使用Pulp解决。从下面的编码示例中可以看出，建模语法与SciPy.optimize完全不同。

＃导入PuLP（可以通过pip install进行安装，例如在anaconda提示符下） 
import pulp

 ＃使用LpProblem函数初始化我们的线性优化问题的声明 
linearProblem = pulp.LpProblem("some title",pulp.LpMaximize) # we maximize, and thus use LpMaximize as parameter

 ＃使用PuLP模块优化变量必须通过LpVariable函数声明 
x1 = pulp.LpVariable("x1",lowBound = 0) # x1 has only lower bound, no upper bound
x2 = pulp.LpVariable("x2",lowBound = 0) # x2 has only lower bound, no upper bound

 ＃使用+ =运算符，我们可以将目标函数添加到声明的问题中 
linearProblem += 2*x1 + 3*x2 

 ＃相同的方法对添加约束有效 
linearProblem += x1 + x2 <= 10
linearProblem += 2*x1 + x2 <= 15

 ＃我们现在可以检查我们的问题 
linearProblem

some_title:
MAXIMIZE
2*x1 + 3*x2 + 0
SUBJECT TO
_C1: x1 + x2 <= 10

_C2: 2 x1 + x2 <= 15

VARIABLES
x1 连续 
x2 连续

如我们所见，目标函数是2×1 + 3×2，如标量语法的初始数学问题陈述中所述。约束用_C1和_C2标记。它们也与本文开头的数学问题陈述相一致。此外，x1和x2是连续的而不是离散的优化变量是正确的。

现在，我们可以在Python中使用PuLP解决问题：

＃解决问题，使用标准的PuLP解算器解决连续线性优化问题 
solution = linearProblem.solve()

＃使用PuLP模块中的LpStatus查看优化运行是否成功 
pulp.LpStatus[solution]

'最佳'

解决方案是最佳的。让我们看看最佳目标函数值

＃通过以下方法用值函数访问最佳目标函数值 
pulp.value(linearProblem.objective)

30.0

＃还可以通过value函数访问x1的最佳解决方案（但我们已经有x1作为处理程序）
pulp.value(x1)

0.0

＃最后，下面我展示了x2的最佳解决方案
pulp.value(x2)

10.0

在我的博客上，您还可以找到使用lpSolve和FuzzyLP（例如带有crispLP或FCLP.sampledBeta）在R中演示线性编程的文章。此外，我提供了使用R中的quadprog和Python中的cvxopt进行二次优化的示例。最后，我使用nloptr软件包解决了R中具有梯度下降的非线性优化问题。